건축에 쓰이는 수학적 원리
이충고등학교
3학년 8반
이영욱
<개요>
⚫보고서를 쓰는 이유
건축과 관련된 수학 개념:황금비, 피타고라스가 있다.
그중 건축과 관련된 수학적 개념이 무엇이 있는지 궁금하게 되어서 이 글을 쓰게되었다.
⚫서론
건축과 관련된 수학개념
1. 황금비
2. 피타고라스
3. 기하학
4.선형대수학
5.미적분학
⚫본론
–건축과 관련된 수학 개념
1.황금비
-한 선분을 두 부분으로 나눌 때에, 전체에 대한 큰 부분의 비와 큰 부분에 대한 작은 부분의 비가 같게 한 비. 대략 1.618:1이다.
2. 피타고라스
-직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이를 제곱한 뒤 더한 것과 같다.
3.기하학
– 공간에 있는 도형의 성질, 즉 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야이다. 기하학이 다루는 대상으로는 점, 선, 면, 도형, 공간과 같은 것이 있다.
4. 선형대수학
-덧셈과 상수곱 구조를 갖고 있는 벡터공간과 그 위에서 정의되고 벡터공간의 연산 구조를 보존하는 함수인 선형 변환[에 관한 대수학이다.
5.미적분학
-미적분학은 수학의 한 분야로 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다.
– 미분은 도함수라는 정의역에서 미소한 차이에 대한 함수값의 차이 값의 비를 구한다. 그 값은 곡선의 기울기로 해석한다. 또 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다.
6.접선의 기울기
-접선의 기울기는 말 그대로 함수f 위의 한 점에서의 접하는 선의 기울기를 말한다.
함수 위의 한 점에서의 미분계수가 그 접선의 기울기라는 것은 이미 수2에서 나온 내용이다.
—이러한 수학 개념이 건축에 사용되는 방법
1. 황금비
-황금비의 예시로는 파르테논 신전이 있는데 파르테논 신전은 정면에서 보았을 때 가로와 세로 비율은 역 1:1.6 정도이다. 이는 수학에서 이야기하는 황금비와 같다. 황금비는 건축외에 여러 디자인을 할 때 사용된다.
2. 피타고라스
-건축에서 건축물의 안정성을 확보해야 할 때와 지붕의 경사면은 계산할 때 피타고라스 정의를 이용한다. 또한 피타고라스는 트러스제작시에도 활용이된다고 한다.
3.기하학
-기하학을 사용하여 평면도와 입면도 등등 다양한 도면들을 작성하는데 필요하고 또 경사면, 지붕 각도, 계단 설계에도 사용이 된다. 또한 재료 수량과 공간 크기 게산에 기하학이 필수이다.
4.선형대수학
-선형대수학은 3D모델링과 CAD에서 도면 설계, 3D 렌더링에 사용되며 벡터와 행렬을 사용해 객체의 위치, 크기, 방향을 정의하고 3D 모델의 회전, 이동, 확대,축소 등을 수학적으로 표현한다.
5.미적분학
-현대 건축에서는 단순히 직선이 아닌 복잡한 곡선들이 많이 사용되는데 이러한 곡선의 길이와 면적, 부피를 계산하는데 적분을 사용한다.
6.접선의 기울기
-접선의 기울기를 이용하면 안전한 도로를 설계할 수 있다. 자동차가 곡선 도로를 빠져나와 직선 도로에 진입 할 때 운전자가 안전하게 진입할 수 있게 하기 위해서 안전한 도로 설계가 필요하기 때문이다.
-유토곡선을 이용하여 운반거리, 운반량, 토질조건 등을 고려하여 적정장비를 선정한다. 또 적분을 이용한 유토곡선을 이용한다면 최적화된 도로의 계획 높이를 결정할 수 있으며 운반 거리 등을 결정할 수 있다.
⚫결론
-황금비와 피타고라스이외에 여러 수학적 개념들과 지식은 건축에 유용하게 쓰여진다.
–
⚫마무리하며
-나의 생각: 건축에 관련된 수학 개념들이 있다는 것을 알게되어서 좋았고 또 건물을 설계를 할 때 수학적 지식들이 유용 사용된다는 것도 알게되었다. 또한 수학적 지식으로 건축물을 설계해야 가우디의 건축물처럼 이쁜 건물이 만들어진다는 것을 알게되어 나중에 내가 건축가가 된다면 수학적 지식들을 사용하여 건물을 설계해야겠다고 생각했다.
<참고문헌>
https://blog.naver.com/dcganga/221404038998 (황금비와 건축, 수학을 아름다움으로 승화하다)
https://youtu.be/etkS8oCvcb0?si=1l_Eci3oplM2R6TY (건설 과정과 건축 디자인 속에 숨은 수학.YTN 사이언스)
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